李青連忙感謝，然後按班主任的指引到5樓王輝老師的辦公室，同樣敲了敲門，門內傳出年輕的聲音，“請進。”
辦公室只有王輝老師一個人，只見王輝老師身穿黑色襯衫，長褲，眼神炯炯有神，看起來30多歲。他疑惑地看向李青。
李青連忙走過去解釋道：“老師，我是高一5班的學生，我的數學課本上的內容已經學完了，練習冊也做完了，我想借剩下的幾本數學課本，班主任讓我來找你要。”王老師聽完一臉驚訝，“你都做完了？是你以前預習過嗎？”
李青如實回答說沒有。
“沒有，那你書上內容保證都會了嗎？”王老師又問。
李青依然自通道：“應該可以。”
看李青神情不似作假。
王老師考慮了一下，“那行，不過我給你書之前先考察你一個問題，看看你掌握的情況，怎麼樣？”
李青輕輕點頭，表示接受。
王老師拿出一張空白的紙，在紙上寫了一道函式，並對李青說：“你把它的值域求出來。”
李青接過紙筆，看向那道函式。
f(X)=√(3-X)+√(9+3x)
求該函式的值域，那麼肯定要看x的定義域，再看函式的單調性。該函式的定義很好求，3-X＞=0，9+3 X＞=0。
可以求出X屬於【-3，3】，說實話，當李青看到這道函式的時候，就利用柯西準則看出了函式的最大值2√6，最小值應該就在-3和3兩個點上，最小值就是√6。
不過看來王老師是想讓自己寫上過程，可惜柯西準則是用不了的，於是他決定用求導方法解。
他先寫出X的定義域，然後對函式求導，得出最大值點為-3/2，並且函式在【-3，-3/2】之間單調遞增，【-3/2，3】之間單調遞減。
將極值點代入原函式，求得最大值，兩端點對比求得最小值，得出最終答案為【√6，2√6】。
李青題做得非常快，他相當於帶著答案去做題。全程不到兩分鐘。
王老師看著他寫的過程，驚訝道：“寫得非常正確，不過函式求導，咱的新書好像沒有教吧？你來講講這道題怎麼解的。”
李青開始講解道：“對於求值域的題，我一般都是先求定義域，然後再看其單調性。
這個題的定義域非常好求，而它的單調性我學過一共有4種方法，第一種就是定義法，在定義域上取兩個不同點帶入原函式相減，得出單調性，但這個方法顯然不適合。
第2種方法是影像法，這道函式的影像很難畫出來，所以也不適用。然後第3種方法就是求導，這道題求導是非常嚴謹並且適用的，我初中也學過求導，練習冊上也介紹過這種方法。
而第4種方法就是性質法，其實我看到函式的第一印象是想用性質法，因為這是一個複合函式，可以將其拆解為兩個函式，前一個函式是單調減函式，後一個函式是單調增函式，一個減函式加上一個增函式，最後它的單調性無法確定，所以性質法也是錯誤的，於是我最終採用求導法。”
他停頓了一下，繼續說道，
“其實還有另一種方法，就是換元法，將原函式換元成a+√3b=t，讓a用 t和b代換掉，最終得出一個二次方程，而且是關於未知數為 b的二次方程，b是非負實數，所以有根，△≥0，可以求出 t的取值範圍結合t＞=0，最終求得最大值2√6，同時求出極值點-3/2。
至於單調性，可以選取-3/2任意一側的兩點代入就可以知道單調性，也可以說兩個函式在-3/2兩邊增減速大小問題作出解釋說出單調性。然後兩端點值進行對比求出最小值。
但是我感覺這樣有點不嚴謹，因為如果函式是一個多峰值極點且各不相同的複雜複合函式，這種方法就捉襟見肘了，還是用求導方法更加嚴謹。”
李青的回答條理清晰。
