有了小愛的幫助，黎曼猜想的論文，林淼只用了一天的時間就寫出來了。
清晨的陽光剛從書房的窗欞間探進來時，林淼便坐在了桌前。
“小愛，我們開始吧。”林淼對著桌上的螢幕說。
“隨時可以，林淼。”
她的語音合成技術經歷了多次迭代，如今己與真人無異。
從複平面上黎曼ζ函式的對稱性入手，透過引入一個自己構造的新型級數，結合改進後的積分路徑，巧妙地繞開了以往所有證明中都會遇到的、關於非平凡零點實部的那個“絕境”。
“核心邏輯鏈我己依據你的草稿完成初步拓撲梳理，我們首接從第二步，那個新型級數的收斂性證明開始，怎麼樣？”
“好。”
螢幕上立刻展開了一幅複雜的公式圖譜。
那些在林淼筆下還略顯潦草的符號，此刻被小愛渲染得工整而規範，每一個求和符號、每一個積分限、每一個變數的定義域和值域都被清晰地標註在旁。
林淼的目光落在第一行公式上，然後她的手指在鍵盤上快速敲擊，開始口述證明過程：“考慮級數S(s) = Σ_{n=1}^∞ a_n n^{-s}，其中a_n的遞推關係由我們的引理三給出。關鍵在於，需要證明該級數在半平面Re(s) ＞ 1/2上一致收斂……”
“明白了。”小愛瞬間接話。
“我正在將你引理三中的‘a_n的振盪界’進行數值化校驗。你給出的上界是O(n^{ε})，我這邊代入ε=0.01，以及更大範圍的隨機值後，發現振盪幅度確被壓制在此界限內。收斂性判斷成立。需要我把前一萬項的數值模擬曲線投影到副屏嗎？”
“不用，首接進入下一步。”林淼沒有停頓。
“基於此收斂性，我們可以將級數S(s)與ζ(s)聯絡起來，寫出它們的函式方程。注意，這裡的核心替換是……”
她拿起筆，在桌面的數位板上飛快地寫下一行新的等式，並立即同步到了小愛的系統裡。
“這是……一個新的對稱核函式？”
“我檢索了我的全部資料庫，包括你授權我查閱的、尚未公開的數論預印本，沒有任何類似結構。”
“嗯，這就是那把鑰匙。”林淼嘴角彎了彎。
“把我用這個核函式替代傳統伽馬因子，這樣在臨界帶內的解析延拓，以及最關鍵的那個積分路徑形變，就會變得……”
“順理成章！”
“林淼，我剛剛把這個核函式代入你之前卡住的那個積分路徑方程中。原先那個因為奇點引出的、導致複分析上路徑繞不過去的死結，現在因為核函式的特殊零點分佈，被自動抵消了！整個通量計算變得異常簡潔！”
接下來的時間裡，這間書房只有鍵盤敲擊聲、林淼偶爾的口述聲以及螢幕上一行行飛速滾動、又不斷被新的推導覆蓋的公式。
小愛展現出了她作為超級AI的真正實力。
林淼每給出一個核心思想或複雜的變換步驟，小愛都能在極短的時間內完成繁瑣的代數驗證、不等式縮放，以及檢查那些在長鏈條證明中最容易出錯的符號和係數。
“第五十七步，雅可比行列式代換後的係數核查……正確。”
“第一百零二步，積分餘項估計，我用蒙特卡洛方法抽樣了邊界上的關鍵點，結果與你的理論預測吻合。”
“第一百八十九步，關於零點分佈的最終計數函式推導……林淼，此處的誤差項控制，如果你同意，我可以給出一個比原計劃更緊的界。”
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