君璟凝視著案上漸乾的水痕,溫聲道:“自然是有的。”
君澤眼睛大亮:“究竟是何規律?”
君璟卻並未直接道破玄機,只是伸出修長如玉的食指,輕輕點了點其中一行:“玄妙皆在其中,賢弟不妨自己去找。”
君澤頓時苦了一張臉。可落在姜婉寧眼中,她的心底卻猛地咯噔一下。
【姜婉寧 :楊輝三角的係數……這不就是二項式展開的各項係數嗎?!】
裕王君晟問了句,“這題簡單,若本王問第五十一行,中間之項為何?”
【姜婉寧:這我知道高中學的 C50 取 25。】
這個符號讀作“組合數五十取二十五”。
它的意思就是:從五十個不同的東西里,選出二十五個,有多少種選法。
此言一齣,方才還在興致勃勃排數的幾人,頓時停了筆。若按方才的法子,一行一行往下推,怕是推到天亮也未必推得完。
君晟笑道:“總不能真讓咱們從第一行算到第五十一行吧?”
君璟放緩了語調,娓娓道來:“第五十一行,共有五十一數。取其中間一數,正居第廿六位。若換個說法,便是從五十人之中,任選二十五人,共有多少種取法。”
他話語微頓,語氣罕見地帶了一絲遲疑:“……”
“一千二百六十四萬一千零六萬萬……”
報到最後,連君璟自己都停住了聲響。
齊王君澤倒吸一口涼氣:“二哥……你怕不是醉酒算岔了吧?天底下哪有這麼大的數?!”
“且不論這數大得嚇人,怎的就成了‘五十人裡選二十五人’?這又是打哪兒來的道理?”
裴仰之見他不解,笑道:“齊王殿下請看這一行。”
“一、二、一”。
“首尾之數不變,仍為一;至於中間之數,皆由上方相鄰二數相加而得。”
“你看上一行是一、一,相加便得二。”
裴仰之提筆寫下:“一、三、三、一。”
“第四行剛好四個數,第五十一行,取其中間,恰好是第廿六數。前有 25 個數,後也有 25 個數。”
裴仰之指著第三行道,“若以兩人作譬,便是從二人之中取人。”
君澤一怔:“取人?”
“一個不取,是 一;取一人,則有兩法甲或乙;兩人皆取,又是一法。”
“臣用算籌推算至第二十一行。”
一,二十,百九十,一千一百四十,四千八百四十五……
”……六十五百七千四萬八十一……“
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