求證：存在4個函式fi(x)(i\u003d1，2，3，4)滿足：
（1）對i\u003d1，2，3，4，fi(x)是偶函式，且對任意的實數x，有fi(x+π)\u003dfi(x)；
（2）對任意的實數x，有f(x)\u003df1(x)+f2(x)cosx+f3(x)sinx+f4(x)sin2x。
題目看起來非常簡潔，可是陸時羨知道最後的解答過程是題目的數倍，可能還不止。
時間不多，陸時羨決定先解決第一題。
陸時羨用屁股想都明白，凡是跟圓周率π捱上邊的基本上就跟週期函式掛鉤了。
他直接策反了敵方f(x)兩員大將的g(x)與h(x)，且g(x)是偶函式，h(x)是奇函式，對任意的x∈R，g(x+2π)\u003dg(x)，h(x+2π)\u003dh(x)。
然後分別代入四條函式fi(x)，i\u003d1，2，3，4。得到四條函式f1(x)、f2(x)、f2(x)、f4(x)的表示式。
故fi(x)，i\u003d1，2，3，4是偶函式，且對任意的x∈R，fi(x+π)\u003dfi(x)。
這個倒是簡單，極有限次數的驗證只需要分別代入驗證就行了，不費腦子。
陸時羨覺得只要次數在10以下，他都能接受，無非就是費點筆芯而已。
畢竟總比看半天題目無從下手的強。
不過此題好像還是給了參賽者一些餘地，因為陸時羨發現第二問與第一問的關聯很大。
將剛剛第一問得到的代數式代入f(x)\u003df1(x)+f2(x)cosx+f3(x)sinx+f4(x)sin2x
接下來，分情況討論就完事了。
因為f1(x)、f2(x)、f2(x)、f4(x)因為x的取值範圍，從而存在6種情況。
其中有兩種已經無需討論，已經是從實招來。
還有四種情況依然負隅抵抗，陸時羨只好使出假設殺威棒。
最後它們終於被屈打成招，也因此證明了所有六種情況完全成立。
綜上所述，此式成立得證！
陸時羨長吐一口氣，再用餘光看向周圍時，諾大的教室居然只剩下他一個人。
他忽然心裡一慌，時間還沒結束啊，不會吧？
自己花這麼大力氣證明的題目，別人這麼快就做完了？
是我老了提不動屠龍刀了，還是現在的小朋友太厲害？
他一抬頭，就看著監考員直盯盯地望著他。
什麼意思？是我讓你失望了嗎？
對不起我道歉，我承認我真的是個數學渣渣。
他頗為憂鬱地起身交卷，然後收拾行李，準備離開這個傷心地。
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