晚自習的尾聲，空氣裡漂浮著一種混合了疲憊與解脫的微妙氣息。凌凡剛剛從那場由趙鵬引發的“眼瞎烏龍”講解戰中脫身，雖然過程啼笑皆非，但內心卻因思維流程得到驗證而充盈著一種紮實的滿足感。他重新將注意力集中回自己的戰場——那道即將攻克的橢圓壓軸題。
4, 3√3 k)， N(-4, 3√3 / k)， 其中k = tan(θ/2)。座標已被“靈感筆記”中記錄的半形公式化簡得極致簡潔。
他深吸一口氣，開始最後的衝鋒——求直線的方程。
他採用兩點式。設x1, y1), N(x2, y2)，則直線的斜率： k_= (y2 - y1) / (x2 - x1) = 【 (3√3 / k) - (3√3 k) 】 / 【 (-4) - 4 】 = 【 3√3 (1/k - k) 】 / (-8) 化簡：= 【 3√3 ( (1-k2)/k ) 】 / (-8) = - (3√3 (1-k2)) / (8k)
接著，他用點斜式，取點4, 3√3 k)： y- 3√3 k = k_ * (x - 4) 即 y- 3√3 k = 【 - (3√3 (1-k2)) / (8k) 】 * (x - 4)
這個方程看起來依然複雜，含有引數k。但他記得目標：證明恆過定點。這意味著這個方程應該能整理成某種形式，其中引數k的影響會被抵消，或者方程始終滿足某個固定點的座標。
他嘗試著將方程去分母，兩邊同時乘以8k： 8k(y - 3√3 k) = -3√3 (1-k2) (x - 4) 展開左邊：8k y - 24√3 k2 = -3√3 (1-k2)(x-4) 展開右邊：= -3√3 (x-4) + 3√3 k2 (x-4)
將含有k2的項移到一邊，不含k的項移到另一邊： 8k y- 24√3 k2 - 3√3 k2 (x-4) = -3√3 (x-4) 合併k2項：8k y - 3√3 k2 【 8 + (x-4) 】 = -3√3 (x-4) // -24√3 = -3√3 * 8 即：8k y - 3√3 k2 (x + 4) = -3√3 (x-4)
這個方程對於任意k（即對於橢圓上任意點P）都要成立，並且要導致過定點。觀察這個式子，它含有k的一次項和二次項。一個思路是將其視為關於k的方程，要求它對所有k都成立，那麼k的各次冪的係數必須分別等於零？（但這似乎不對，因為k是變化的）
他正在苦苦思索如何從這個方程中挖掘出“恆過定點”的資訊，一個身影悄無聲息地停在了他的桌旁。
凌凡下意識地抬頭，映入眼簾的是林天那張總是帶著幾分懶散和漠然的臉。林天似乎剛睡醒，眼角還帶著一絲惺忪，但那雙眼睛看向凌凡草稿紙時，卻閃過一抹銳利的光。
“橢圓定點題？”林天的聲音很平淡，聽不出情緒，他目光掃過凌凡那寫滿了化簡過程和最終那個複雜方程的草稿紙，眉頭幾不可察地微微蹙起，“你這麼做……不覺得太麻煩了嗎？”
凌凡的心猛地一跳。麻煩？他覺得自己已經運用了靈感，化簡了座標，每一步都邏輯清晰，怎麼在林天的眼裡，就成了“麻煩”？
一種混合著不服氣和不自信的情緒湧上來。他穩住心神，儘量平靜地問：“那……應該怎麼做？”
林天沒直接回答，而是隨手從凌凡筆袋裡抽了一支鉛筆，俯下身，在凌凡草稿紙的空白處畫了起來。
他沒有設引數θ，也沒有進行任何三角變換。
他只是很簡單地設點P(x0, y0)，且滿足橢圓方程 x02/4 + y02/3 = 1。
然後，他寫： 直線AP方程：A(-2,0), P(x0,y0)， 兩點式求得方程。 求：AP與x=4的交點。直接將x=4代入AP方程，用x0, y0表示出縱座標y_ 同樣， 直線BP方程：B(2,0), P(x0,y0)。 求N點：N是BP與x=-4的交點。將x=-4代入BP方程，得到N的縱座標y_N。
林天寫得很快，表示式看起來確實比凌凡的三角形式要複雜一些，涉及x0, y0。凌凡心中稍安，覺得似乎也沒簡單到哪裡去。
但接下來，林天的操作讓凌凡瞪大了眼睛。
林天並沒有去求直線的方程！
他只是在草稿紙上寫下一行字： 【欲證過定點，可考慮的任意兩位置交點】
隨即，林天特殊取點！他並不是隨機取，而是選擇了兩個極其特殊的P點位置。
第一種情況：他取P為橢圓上頂點（0, √3）！【因為橢圓y軸上的點計算最簡單】 代入計算： P(0,√3) AP方程：過A(-2,0)和P(0,√3)，斜率=√3/2，方程：y = (√3/2)(x+2) 求x=4代入，y_= (√3/2)(4+2) = (√3/2)6 = 3√3 → 4, 3√3) BP方程：過B(2,0)和P(0,√3)，斜率=√3/(0-2)= -√3/2，方程： y = (-√3/2)(x-2) 求N：x=-4代入，y_N = (-√3/2)(-4-2) = (-√3/2)(-6) = 3√3 → N(-4, 3√3) 此時，直線：4,3√3), N(-4,3√3)， 是一條水平線 y = 3√3。
第二種情況：他取P為橢圓下頂點（0, -√3）！ P(0,-√3) AP方程：過A(-2,0)和P(0,-√3)，斜率=-√3/2，方程：y = (-√3/2)(x+2) 求x=4代入，y_= (-√3/2)(4+2) = (-√3/2)6 = -3√3 → 4, -3√3) BP方程：過B(2,0)和P(0,-√3)，斜率=(-√3)/(0-2)= √3/2，方程： y = (√3/2)(x-2) 求N：x=-4代入，y_N = (√3/2)(-4-2) = (√3/2)(-6) = -3√3 → N(-4, -3√3) 此時，直線：4,-3√3), N(-4,-3√3)， 是一條水平線 y = -3√3。
寫完這兩種情況，林天停下了筆。
凌凡看著這兩個結果：一條是y=3√3，一條是y=-3√3。這兩條水平線，怎麼可能有交點？沒有交點，怎麼找定點？
就在凌凡疑惑之際，林天的手指在這兩個y值上點了點，淡淡地說：“這兩條線平行，說明定點不在水平方向上。但注意，這兩種情況下，N的橫座標都是4和-4。也就是說，無論P取上頂點還是下頂點，直線都是水平的。”
”……以所。能可不然顯這？3√3-=y和3√3=y足滿時同然必，標座縱的點定個這，點定個某過恆果如，明說這“：轉一鋒話天林，後然
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