問題出在哪裡？凌凡眉頭緊鎖。他猛然意識到，對於任意三點，這個座標公式算的是帶符號的面積，而P點線上段AB的延長線上時，這個公式可能會給出0（因為三點共線）。他需要的是絕對值，並且要考慮到A、B在P點兩側時，這個公式才有效？不，這個公式本身已經包含了絕對值，應該能處理各種情況。
他換一個思路。直接使用更普適的座標面積公式：
S = 1/2 | x1(y2 - 0) + x2(0 - y1) + 1(y1 - y2) |
= 1/2 | x1 y2 - x2 y1 + y1 - y2 |
= 1/2 | x1 * 【k(x2-1)】 - x2 * 【k(x1-1)】 + 【k(x1-1)】 - 【k(x2-1)】 |
= 1/2 | k 【 x1(x2-1) - x2(x1-1) + (x1-1) - (x2-1) 】 |
= 1/2 | k 【 x1x2 - x1 - x1x2 + x2 + x1 -1 -x2 +1 】 |
= 1/2 | k * 0 | = 0。
再次得到0！凌凡感到一陣挫敗。他意識到，問題可能出在公式的記憶偏差上。他立刻查閱筆記本上的公式記錄。
正確的三角形面積座標公式（三點A(x1,y1), B(x2,y2), C(x3,y3)）是：
S = 1/2 | (x1y2 + x2y3 + x3y1) - (x2y1 + x3y2 + x1y3) |
他之前用的是簡化版，記錯了！幸好進行了溯源（第三式）！
使用正確公式：
S = 1/2 | (x1 * y2 + x2 * 0 + 1 * y1) - (x2 * y1 + 1 * y2 + x1 * 0) |
= 1/2 | (x1 y2 + y1) - (x2 y1 + y2) |
= 1/2 | x1 y2 - x2 y1 + y1 - y2 |
這個式子和他第二次推導的一樣，結果還是0？他代入 y1, y2：
S = 1/2 | x1 * 【k(x2-1)】 - x2 * 【k(x1-1)】 + 【k(x1-1)】 - 【k(x2-1)】 |
= 1/2 | k 【 x1x2 - x1 - x1x2 + x2 + x1 -1 -x2 +1】 |
= 1/2 | k * 0 | = 0。
凌凡停下了筆，陷入了沉思。為什麼總是0？難道△PAB的面積真的是0？這顯然不符合直觀。問題出在哪裡？
他重新審視題目和圖形。點P(1,0)在橢圓內部。過橢圓內部一點作直線，與橢圓交於兩點A、B。那麼P點線上段AB上！所以A、P、B三點始終共線！因此，無論直線怎麼旋轉，只要它與橢圓相交於兩點，點P都線上段AB上，所以△PAB根本不是一個三角形，而是一條線段！面積恆為0！
這個結論讓凌凡目瞪口呆。但仔細一想，卻又無懈可擊。橢圓是凸圖形，過其內部一點的直線，與橢圓的交點構成的線段，必然包含這個點。所以P永遠在AB上，三角形不存在，面積自然是0。
那麼這道題的意義何在？是題目出錯了嗎？他再次讀題：“過點 P(1, 0) 作直線 l 交橢圓於 A, B 兩點。求 △PAB 面積的最大值”。如果面積恆為0，最大值也是0，題目就沒有意義了。
他忽然想到一種可能：點P可能不在橢圓內部？ 他驗證一下：將P(1,0)代入橢圓方程：1/4 + 0 = 1/4 ＜ 1。P確實在橢圓內部。
難道是對“△PAB”的理解有誤？或許題目本意是，A、B是交點，但三角形指的是PA和PB作為兩腰，與弦AB構成的三角形？不，那還是共線。
或者，是求四邊形P-A-B-某個點？不，題目明確寫了△PAB。
就在凌凡幾乎要放棄，認為題目有問題時，他瞥見蘇雨晴在筆記本上寫下的步驟。她似乎也設了直線方程，但她在面積計算那裡，寫的是 S = 1/2 * |PA| * |PB| * sinθ 的形式，並且θ是向量PA與PB的夾角。
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：章602第·得心襲逆
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