函式迭代……不動點……穩定性……
三個核心概念在虛擬大廳裡碰撞、組合、重構。他想起林天教他的“第一性原理”——回到最基礎的定義,重新搭建。
他睜開眼,粉筆落在黑板上。
第一步:明確問題本質——要找的是函式迭代的極限行為。
第二步:轉化問題——把迭代過程用圖形表示,尋找幾何直觀。
第三步:構造輔助工具——引入“壓縮對映”的思想,雖然高中沒學,但可以用影像直觀解釋。
他寫得很慢,但每一步都堅實有力。粉筆在黑板上發出清脆的嗒嗒聲,像心跳的節奏。
寫到一半時,他停住了。
因為發現了一條更簡潔的路——用反證法,假設極限不存在,匯出矛盾。但這條路的邏輯鏈很長,需要寫滿半面黑板。
時間一分一秒過去。
教室裡安靜得可怕,只能聽見粉筆的摩擦聲和某些人壓抑的呼吸聲。凌凡的後背開始冒汗,襯衫貼在皮膚上,黏膩難受。
“還有三分鐘下課。”張老師提醒。
凌凡咬了咬牙,做出了決定——放棄那條漫長的路,用最初想到的幾何直觀法,雖然不夠嚴謹,但足夠說明問題。
他加快速度,粉筆在黑板上疾書。圖形、箭頭、標註、簡短的說明文字……最後,他畫出一個收斂的螺旋軌跡,在中心點畫了一個圈。
“所以,迭代序列必然收斂於這個不動點。”他放下粉筆,聲音有點啞。
張老師盯著黑板,看了足足一分鐘。
教室裡靜得能聽見窗外梧桐葉落地的聲音。
然後,張老師點了點頭:“思路正確,方法巧妙,雖然證明過程省略了一些嚴格推導,但核心思想抓住了。”
他轉向全班:“這道題,如果用標準解法,需要兩頁紙的公式推導。但凌凡用了幾何直觀,只用了半面黑板。這說明什麼?”
他頓了頓:“說明解決問題的方法不止一種。而最優秀的學生,不是背解法背得最熟的那個,是能從不同角度洞察問題本質的那個。”
掌聲再次響起。
但這一次,凌凡感覺到的不是榮耀,是劫後餘生的虛脫。他走下講臺,回到座位時,腿都有點軟。
趙鵬偷偷豎起大拇指,用口型說:“牛逼。”
凌凡勉強笑了笑,心裡卻沉甸甸的。
因為他知道,剛才那三十分鐘,是他成為“焦點”後的第一次公開考驗。而這樣的考驗,從今天起,將會成為日常。
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中午放學鈴響時,凌凡幾乎是逃出教室的。
他沒有去食堂,而是繞到教學樓後面的小花園——這裡平時人少,有幾張石桌石凳,是他最近發現的避難所。
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