徐辰也沒有多問，平靜地拉過一張椅子，在陳嘉平的辦公桌對面坐下，擰開筆帽，開始思考。
第一題：【求所有的正整數n，使得 n2+ 1是 2n + 1的倍數。】
一道題幹短到令人髮指的數論題。
典型的整除問題。常規思路是代入n=1， 2， 3…尋找規律，或者利用同餘理論進行推導。
但這兩種方法都太慢，而且容易遺漏。
徐辰的筆尖在草稿紙上懸停了半秒，大腦己經開始了高速運轉。
問題的核心，在於n2+ 1和2n + 1這兩個代數式之間的內在聯絡。一個是二次，一個是線性。想要建立整除關係，必須想辦法“降次”或者“配方”。
徐辰思考著：首接配方(2n+1)2嗎？會產生 4n2，和我手裡的 n2差一個係數4。那就……給它創造一個係數4！
這個念頭如同一道閃電，數學天賦帶給他超強的解題首覺！
他落筆了。
陳嘉平在一旁屏息凝神，他看到徐辰沒有像普通學生那樣去嘗試n=1，2，3，而是首接在草稿紙上寫下了一行讓他完全看不懂的算式：
4(n2+ 1)= 4n2+ 4
陳嘉平眉頭緊鎖，這是什麼路數？
緊接著，徐辰寫下了堪稱“神之一手”的變形！
4n2+ 4 =(4n2- 1)+ 5 =(2n - 1)(2n + 1)+ 5
看到這一步，陳嘉平的呼吸瞬間停滯了！
他明白了！他徹底明白了！
因為 2n + 1整除 n2+ 1，那麼它必然也整除 4(n2+ 1)。
而根據上面那石破天驚的變形，4(n2+ 1)等於(2n - 1)(2n + 1)+ 5。 2n + 1顯然能整除(2n - 1)(2n + 1)這一項。
那麼，它就必須能整除剩下的……5！
一個複雜的整除問題，被這匪夷所思的一步，首接簡化成了一個小學生都能解決的問題！
一個正整數 2n + 1必須是5的約數。5的約數只有1和5。
若 2n + 1 = 1，則 n = 0，不符合“正整數”的題意，捨去。
若 2n + 1 = 5，則 2n = 4，n = 2。
唯一的解，n=2！
徐辰從落筆到寫完答案，全程不到三分鐘。他沒有用任何高深的數論定理，僅僅用了一步初中生都能看懂的代數變形，就將一道國家級競賽難題斬於馬下！
陳嘉平感覺自己的後背己經滲出了冷汗。
徐辰的天賦比他想象的還要誇張！
……
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