一週後,田剛院士的討論班,再次召開。
組會的主要內容,是三位師兄師姐彙報各自的課題進展,並接受導師的提問與指導。這既是一次學習成果的檢驗,也是一次思維碰撞的頭腦風暴。
王濤的彙報,中規-中矩,清晰地梳理了“K-穩定性”的代數判據理論。
陳浩的彙報,則有些磕磕絆絆,顯然,Aubin和Yau的原始論文中那些複雜的偏微分方程估計,對他來說,還是太難了。
而李思佳的彙報,則讓眾人眼前一亮。
她沒有再侷限於田老師的那篇綜-述-,而是從一個全新的、更高的視角——“有限群表示論”,來重新闡釋“α-不變數”的計算。
她的講解,深入淺出,邏輯清晰,甚至對田老師原文中幾個沒有詳細說明的步驟,給出了自己的、更深刻的理解。
當她彙報結束時,就連一向嚴苛的田剛院士,眼中都露出了毫不掩飾的讚許。
“非常好,思佳。”他點了點頭,“你能想到用‘表示論’的工具,來分析α-不變數的對稱性,這個思路,非常有價值。這說明,你己經開始具備一個獨立研究者,最重要的品質——跨領域的聯想能力。”
得到導師的肯定,李思佳的臉上,露出了燦爛的笑容。
她下意識地,回頭看了一眼坐在角落裡的徐辰,投去了一個充滿了感激與敬佩的目光。
徐辰則回以一個“不用謝”的微笑,內心暗道:【看來我的數學首覺還是挺靠譜的嘛。】
隨後,就輪到了徐辰。
因為田剛給了徐辰兩週時間,所以這一週徐辰是不用匯報的,但是還是要問一下進度如何。
所有人的目光,都聚焦在了他的身上。
“徐辰,你的那個問題,怎麼樣了?有進展嗎?”田剛用一種看似隨意,實則充滿了期待的語氣問道。
“有一些初步的想法,但還不太成熟。”徐辰如實回答,他的語氣平靜而坦誠,彷彿只是在彙報一個普通的課程作業進度,“我發現,這個問題如果首接從相交理論的角度硬算,會陷入一個關於陳示性類( Character)的複雜積分中,計算量非常大。”
“所以,我換了個思路。”徐辰的眼神,在這一刻,閃爍著一種屬於研究者的、獨特的光芒,“我嘗試運用代數曲面論中的‘Riemann-Roch定理’,把這個在流形上的積分問題,轉化成了一個純代數的、計算‘尤拉示性數’的問題。”
他頓了頓,似乎在組織更精確的語言。
“在代數框架下,原本的Futaki不變數,就變成了一個計算‘希爾伯特多項式’(Hilbert Polynomial)係數的問題。目前,我己經成功地構建出了對應的測試構型,但關於這個多項式的計算,還卡在一個關於‘凝聚層上同調’(Coherent Sheaf ology)的消失定理上。”
他再次停頓了一下,然後給出了一個讓整個研討室空氣都為之凝固的結論:
“不過,這個上同調群的結構,我己經基本摸清了。下週組會,應該能給出最終的結果。”
這番話,他說得平靜而又坦誠,彷彿只是在彙報一個普通的課程作業進度。
然而,這番話,落在研討室裡其他人的耳中,卻不亞於一場八級地震!
王濤、李思佳、陳浩三人,己經徹底聽傻了。
【相交理論?Riemann-Roch?尤拉示性數?希爾伯特多項式?凝聚層上同調?】
【這……這他媽都是些什麼玩意兒?!】
他們感覺,自己和徐辰之間,彷彿隔著一整個宇宙的距離。








