徐辰看著那個公式,彷彿看到了一條狂暴的黑龍在積分路徑上肆虐翻滾,試圖衝破他的控制。
“想要降服它,常規手段己經無效。”
“按照薩納克的思路,我必須祭出……拉普拉斯運算元。”
筆鋒一轉,他在白板上寫下了那個著名的運算元,如同請出了一尊鎮壓氣運的神印:
Δ f =-y2(?2f/?x2+?2f/?y2)=λ f
“只要能證明,這些馬斯波形式對應的特徵值λ,都滿足‘拉馬努金-彼得森猜想’,即λ≥ 1/4……那麼,我就能利用‘譜隙’,築起一道銅牆鐵壁,強行壓住誤差項的震盪幅度!”
徐辰的眼中閃爍著狂熱的光芒。
這在邏輯上是完美的,是一記絕殺。
然而,真正的廝殺才剛剛開始。
接下來的五天,研究室裡彷彿化作了無聲的戰場。
徐辰陷入了瘋狂的演算之中。一行行復雜的克洛斯特曼和估計,被他寫滿了整整三面牆的白板。他試圖構建一個龐大的“跡公式”大陣,將TT的核函式,展開成一系列馬斯波形式的線性組合。
每一個不等式,都是一次短兵相接;每一個積分變換,都是一次險象環生的突圍。
可是,隨著計算的深入,一個幽靈般的陰影開始浮現,那是潛藏在數學深淵中的古老詛咒。
第五天的深夜。
徐辰手中的馬克筆己經乾枯,發不出水了。他停下筆,胸膛微微起伏,眼神中透著深深的疲憊,彷彿剛剛經歷了一場耗盡心力的大戰。
白板的最下角,推導到了最後,出現了一個刺眼的不等式,那是他無法逾越的天塹:
|E(x)|? x^(1/2 +θ)
其中,θ是那個該死的、可能存在的“例外特徵值”所帶來的指數。
“死衚衕。”
徐辰看著那個θ,無奈地長嘆一聲。
但他沒有像往常一樣立刻擦掉,而是拿出手機,拍了一張照片,發給了同在數院的劉若川教授。
劉若川是國內解析數論和算術幾何的頂尖專家,譜論方向上諮詢劉若川要比田剛更加合適。
第二天一早,劉若川的辦公室。
“你遇到了塞爾伯格說的哪個‘幽靈’。”
劉若川看著徐辰手機裡的照片,苦笑著搖了搖頭,指著那個θ說道。
“這不是你一個人的死衚衕,徐辰。這是整個解析數論界,七十年來共同的夢魘。”
他站起身,從書架上抽出一本泛黃的論文集,翻到其中一頁。
“看,這是阿特勒·塞爾伯格(Atle Selberg)在1965年的手稿。當年,為了把這個θ從 1/2壓下去,這位菲爾茲獎得主花了整整十年的時間,最後也只證明了θ≤ 3/16。”
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