《我的系統能刷數學經驗》第227章 洗不掉的雜質(1)

作者:見習人類觀察員·6個月前

徐辰沒有說話,只是靜靜地盯著那條“完美”的曲線。

實驗室裡一片死寂,只有儀器運轉的嗡嗡聲。

“師兄,”徐辰突然開口,打破了沉默,“你剛才說,這個材料是反鐵磁,所以宏觀磁矩幾乎為零,對吧?”

“那肯定啊。”張樂陽有氣無力地癱在椅子上,隨手拿起一支筆在空中比劃,“洛倫茲力嘛,f=qvb。沒有磁矩提供內稟磁場b,電子憑什麼轉彎?除非……”

“除非什麼?”徐辰追問道。

張樂陽苦笑一聲:“除非電子自己‘想’轉彎。但這怎麼可能?n?sn是反鐵磁體,磁矩抵消了,空間反演對稱性雖然破缺了,但宏觀上它就是個‘磁性啞巴’。電子在裡面跑,理論上應該象在高速公路上走直線才對。”

“走直線?”徐辰敏銳地抓住了這個詞,嘴角微微上揚,“師兄,如果高速公路本身就是彎的呢?”

張樂陽愣了一下:“什麼意思?你是說晶格畸變?”

“不,是更本質的東西。”

徐辰拿起筆,在草稿紙上畫了一個倒空間的示意圖,一邊畫一邊說道:“師兄,你還記得這幾年數學物理界很火的那個概念嗎?貝里曲率,記作Ω。”

張樂陽眉頭緊鎖,思索道:“聽說過,那是拓撲物理裡的概念,描述的是波函式在引數空間演化時的幾何相位……等等!”

張樂陽猛地坐直了身體,眼睛瞪大:“你的意思是,把倒空間看作一個流形?”

“沒錯。”徐辰點了點頭,筆尖在紙上飛快地寫下了一個修正後的公式:

他指著那個多出來的積分項,語氣平靜卻充滿力量:

“經典物理只看到了第一項。當趨近於零時,大家就覺得霍爾效應也該消失。但是,如果第二項——這個純幾何的積分項,它不僅不為零,反而很大呢?”

張樂陽盯著那個公式,呼吸開始急促起來,作為物理博士的直覺被瞬間喚醒:“你是說……虛磁場?雖然沒有實體的磁矩,但電子在倒空間運動時,感受到了由晶體幾何結構產生的‘等效磁場’?”

“對。”徐辰指著牆上的晶體結構圖,“你們這個材料,空間群 p63/c,雖然是反鐵磁,但它的磁結構破壞了時間反演對稱性。在倒空間裡,這種特殊的對稱性破缺,極有可能會讓能帶結構發生劇烈的扭曲。”

徐辰手中的筆尖重重地點在紙上:

“簡單說:不需要有鐵(磁矩 ),只要空間的幾何結構(Ω)扭曲得夠厲害,電子照樣會跑出弧線,產生巨大的霍爾電壓。”

“這叫……拓撲霍爾效應。”

……

張樂陽聽得目定口呆。“拓撲……霍爾效應?”他喃喃自語,“可是,這通常只在那些極端的拓撲材料裡才有啊,我們這個……”

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“你們這個材料,本身就是極端的。”徐辰打斷了他,“還記得我們之前的結論麼,這是非共線反鐵磁,加之手性結構,這簡直就是產生貝里曲率的溫床。”

雖然心裡有了這個猜想,但徐辰並沒有立刻下定論。

“這目前只是一個基於群論和拓撲學的數學猜想。而且,這個猜想有一個致命的弱點。”

“什麼弱點?”張樂陽緊張地問道。

“積分。”徐辰指著那個公式,“在絕大多數情況下,整個布里淵區的貝里曲率積分是零。除非……”

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