《我的系統能刷數學經驗》第588章 CMS年會 八【NS報告會3-不爆破!】(2)

作者:見習人類觀察員·1個月前

“要回答這個問題,我們必須跳出NS方程本身,回到真實的物理世界。”

……

徐辰的話語,讓整個會場徹底安靜下來。

“在過去的一個世紀裡,數學家們習慣了把納維-斯托克斯方程當成一個純粹的偏微分方程來研究。”

“我們研究它的函式空間,研究它的非線性對流項,研究它的黏性耗散。我們在無窮維的希爾伯特空間裡建立先驗估計,試圖用純粹的數學邏輯,去馴服這個方程。”

他轉身,在第五塊白板上,重新寫下了那行經典的NS方程。

??u + (u·?)u = νΔu ? ?p

?·u = 0

“剛才,我們在第西塊黑板上看到了結果。在純數學的邏輯下,這套方程的某些解,會在有限時間內發生能量級聯,最終走向崩潰。也就是所謂的爆破。”

徐辰用筆尖點了點那個代表無窮大的符號【∞】。

“但各位,我們似乎忘記了一件最基本的事。”

“納維-斯托克斯方程,最初是用來描述什麼的?”

他轉過身,目光掃過前排的幾位巨佬。

“它是用來描述水,描述空氣,描述現實世界中真實存在的流體的。”

“而現實世界,是有底線的。”

……

臺下,前排的威騰眼睛越來越亮。

身為物理學家的首覺,讓他己經隱約猜到了徐辰要說什麼。

而坐在威騰身旁的幾位純數學家,比如舒爾茨和拉福格,則微微皺起了眉頭,眼神中透出一絲疑惑,但更多的是極度的專注。

“讓我們仔細看看這方程裡的每一項。”

徐辰在白板上將方程拆解。

“時間導數項 ??u 和非線性對流項 (u·?)u,描述的是流體微團的加速度。這來源於牛頓第二定律 F=ma。這是絕對普適的物理法則,沒有問題。”

“壓力梯度項 ?p,它是一個拉格朗日乘子,用來維持流體的不可壓縮性 ?·u = 0。只要流速遠低於音速,這個假設也是高度精確的。”

“問題出在哪裡?”

徐辰的筆尖,重重地圈住了方程右側的黏性耗散項:【νΔu】。

“問題出在這裡。”

“我們都知道 ν 是運動學黏性係數,Δ 是拉普拉斯運算元。這一項描述了流體內部相鄰層之間的摩擦力。它像一個冷卻風扇,把流體的宏觀動能轉化為微觀的熱能。”

“但請各位回憶一下,這一項是怎麼來的?”

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……

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