“要回答這個問題,我們必須跳出NS方程本身,回到真實的物理世界。”
……
徐辰的話語,讓整個會場徹底安靜下來。
“在過去的一個世紀裡,數學家們習慣了把納維-斯托克斯方程當成一個純粹的偏微分方程來研究。”
“我們研究它的函式空間,研究它的非線性對流項,研究它的黏性耗散。我們在無窮維的希爾伯特空間裡建立先驗估計,試圖用純粹的數學邏輯,去馴服這個方程。”
他轉身,在第五塊白板上,重新寫下了那行經典的NS方程。
??u + (u·?)u = νΔu ? ?p
?·u = 0
“剛才,我們在第西塊黑板上看到了結果。在純數學的邏輯下,這套方程的某些解,會在有限時間內發生能量級聯,最終走向崩潰。也就是所謂的爆破。”
徐辰用筆尖點了點那個代表無窮大的符號【∞】。
“但各位,我們似乎忘記了一件最基本的事。”
“納維-斯托克斯方程,最初是用來描述什麼的?”
他轉過身,目光掃過前排的幾位巨佬。
“它是用來描述水,描述空氣,描述現實世界中真實存在的流體的。”
“而現實世界,是有底線的。”
……
臺下,前排的威騰眼睛越來越亮。
身為物理學家的首覺,讓他己經隱約猜到了徐辰要說什麼。
而坐在威騰身旁的幾位純數學家,比如舒爾茨和拉福格,則微微皺起了眉頭,眼神中透出一絲疑惑,但更多的是極度的專注。
“讓我們仔細看看這方程裡的每一項。”
徐辰在白板上將方程拆解。
“時間導數項 ??u 和非線性對流項 (u·?)u,描述的是流體微團的加速度。這來源於牛頓第二定律 F=ma。這是絕對普適的物理法則,沒有問題。”
“壓力梯度項 ?p,它是一個拉格朗日乘子,用來維持流體的不可壓縮性 ?·u = 0。只要流速遠低於音速,這個假設也是高度精確的。”
“問題出在哪裡?”
徐辰的筆尖,重重地圈住了方程右側的黏性耗散項:【νΔu】。
“問題出在這裡。”
“我們都知道 ν 是運動學黏性係數,Δ 是拉普拉斯運算元。這一項描述了流體內部相鄰層之間的摩擦力。它像一個冷卻風扇,把流體的宏觀動能轉化為微觀的熱能。”
“但請各位回憶一下,這一項是怎麼來的?”
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