《我的系統能刷數學經驗》第644章 李雅普諾夫泛函 二(2)

作者:見習人類觀察員·15天前

既然在三維實數空間裡,這條路被堵死了……

那為什麼,不離開這個空間呢?

徐辰猛地轉過身,將桌上所有關於實分析的草稿紙,全部掃到了一邊。

他抽出幾張全新的白紙。

眼神中,閃過一絲連他自己都未曾察覺的、近乎神性的光芒。

他要升維。

……

他動用了一個在純粹數學領域堪稱神技的工具——解析延拓。

強行將整個等離子體系統,從我們所熟悉的三維實數空間,對映到了一個更高維度的、由複數構成的抽象空間——一個“射影複流形”之中。

在這個匪夷所思的高維空間裡,物理定律的表達形式變得更加優美和對稱。更重要的是,許多在低維實空間裡看起來是斷裂、撕裂的奇異點,在這裡,會變成光滑、連續的曲面。

那致命的磁重聯,在複流形裡,不再是磁力線的斷裂。它變成了一張光滑曲面上,兩條曲線優美的相交。

那個戳穿了“碗”的奇點,被補上了!

為了讓這個高維空間具備良好的幾何性質,徐辰甚至為它引入了“卡勒度量”,確保了微分和積分在這個新世界裡依然有效。

……

舊的問題被解決了。

但新的問題,隨之而來。

在這個高維複流形上,他雖然補上了泛函的漏洞,但如何確保這個泛函真的能穩定存在?他需要一個錨點,一個絕對不會因為空間扭曲、變換而改變的拓撲不變數,來將他的碗牢牢固定住。

他很快找到了這個理論上的錨點,一個被稱為“霍奇類”的特殊上同調類。

但光有理論還不夠。

他必須在幾何上,真實地“造出”這個錨點。

他需要證明,他找到的這個抽象的“霍奇類”,確實能夠由一個被稱為“代數閉鏈”的幾何物件來表示。

前者是藍圖,後者是實體。只有藍圖能夠被造成實體,這個錨點才算真正存在。

徐辰深吸一口氣,在白紙上,寫下了這個最終的、決定成敗的數學命題:

【證明:在任意一個射影複流形上,任何一個霍奇類,都是其上代數閉鏈的Q-有理線性組合。】

寫完之後,他停下了筆。

他看著紙上這行自己剛剛寫下的文字,瞳孔,在瞬間收縮到了極致。

因為,他發現……

自己為了解決一個可控核聚變的工程問題,繞了無數個圈,從物理到數學,從實空間到復空間,最終推匯出的、必須被證明的這道終極命題……

。題難禧千的元萬百賞懸,個一另於價等完

。想猜奇霍——

……

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