《穿越之後我帶領國家登臨宇宙之巔》第42章 代表學校參加省數學聯賽(1)

作者:穿越者大軍的一員·25天前

高二上學期的第三週,王建國在數學課上宣佈了一件事:“下個月有全省高中數學聯賽,學校有十個參賽名額。我們班有三個名額,根據高二上學期的數學成績和平時表現,我選出了三位同學:周宇航、林小鏡、張浩然。”

林小鏡聽到自己的名字,手指在桌子下面微微收緊了一下。

數學聯賽。省級的。不是校內的,不是市裡的,是全省的。這意味著她要面對全省最優秀的高中數學天才——那些真正熱愛數學、真正有天賦、真正不需要偽裝的人。在那些人中間,她的“偽裝”會面臨更大的挑戰。因為聯賽的題目難度極高,區分度極大,成績幾乎完全取決於真實的數學能力,而不是“努力”或“粗心”。她可以在校內考試中控制分數,但在聯賽中,控制分數的難度會大大增加——因為題目太難了,大部分學生只能做出很少的一部分。她需要做出“一部分”,但不能做出“太多”。她需要做出“剛好”能讓她拿到二等獎或三等獎的量,不能多,不能少。

這是一個更精細的控制問題。

她需要先了解聯賽的題型和難度。她找王建國要了往年的聯賽試卷——用一種“好奇”的語氣:“王老師,我想看看聯賽的題目有多難。”王建國看了她一眼,從抽屜裡拿出一疊試卷,遞給她。“這是近五年的聯賽試卷,你回去看看,能做多少算多少。”

林小鏡接過試卷,回到座位上,快速瀏覽了一遍。題目比她預想的更難。涉及的知識點包括:代數、幾何、數論、組合。有些題目的難度已經達到了大學數學競賽的水平。她可以在兩個小時內做完所有題目,並且全對。但她不能。她需要控制自己的分數,確保自己拿一個“二等獎”或“三等獎”,而不是“一等獎”。一等獎會讓她成為“數學天才”,會被老師重點培養,會被推薦參加更高級別的競賽,會被媒體(如果學校有宣傳需求)報道。這些,都是她不想看到的。

她需要先估計這次聯賽的難度和競爭強度。根據往年的資料,全省每年大約有五百名學生參加聯賽,一等獎約五十人(前10%),二等獎約一百人(前10%-30%),三等獎約一百五十人(前30%-60%)。她的目標是二等獎——前10%到30%之間。這個名次,既不會讓她成為“數學天才”(一等獎才是),也不會讓她“沒拿到獎”(三等獎也拿獎了,但三等獎不如二等獎“安全”?她需要再想想)。三等獎更“安全”,因為三等獎的名次更低,更不引人注目。但三等獎需要“做對”的題目更少,控制難度更大——因為題目太少,每一道題的分值太高,做對一道題可能就把她推到二等獎了。她需要更精確的控制。

她決定把目標定在二等獎的尾巴——前25%到30%。這個名次,比三等獎高一點,但比二等獎頭部低很多。既不會讓人失望(畢竟拿獎了),也不會讓人驚豔(畢竟不是一等獎)。

她開始制定答題策略。

聯賽的試卷通常有六道大題,每題20到30分,滿分180分。一等獎通常需要120分以上,二等獎80到120分,三等獎50到80分。她的目標是90分左右——二等獎的尾巴。

她需要選擇“哪些題做對”“哪些題做錯”“哪些題留空白”。她快速瀏覽了今年的聯賽模擬題(王建國給的),把題目按難度分為三檔:

第一檔(簡單):第1題(代數)、第2題(幾何)。這兩道題難度中等,大部分參賽學生都能做出第一問,部分學生能做出第二問。她需要“全做對”——不是因為她“想做對”,而是因為“做錯”會顯得太差。一個數學成績不錯的學生,不應該在簡單題上失誤。所以她會對這兩道題“全對”。

第二檔(中等):第3題(數論)、第4題(組合)。這兩道題難度較高,只有少數學生能完全做對。她可以“做對一部分”——比如第3題的第一問做對,第二問做錯(或者留空白);第4題的第一問做對,第二問做錯。這樣,她能拿到這兩道題的部分分數。

第三檔(難):第5題(不等式)、第6題(綜合)。這兩道題難度極高,只有極少數學生能做出第一問。她可以“留空白”——完全不做,或者只寫一個“解”字。這樣,她在這兩道題上得零分。

按照這個策略,她估計自己的分數:第1題30分(全對),第2題30分(全對),第3題15分(只做對第一問),第4題15分(只做對第一問),第5題0分,第6題0分。總分90分。二等獎的尾巴。

完美。

她在心裡把這個策略過了三遍,然後開始“備考”。

說是“備考”,其實不是“學”新知識——她不需要學。她需要的是“練習”如何“控制表現”。她找了一些聯賽的模擬題,按照計劃好的策略“做”——該做的做對,不該做的做錯(或留空白)。她還練習了“表演”出“思考”的過程——在草稿紙上寫一些“嘗試”的痕跡,寫到一半劃掉,或者在最後一步算錯。她要讓閱卷老師覺得:她努力了,但她能力有限。

這種“表演”,她已經練習了很多年。但在聯賽這種高強度的考試中,她需要更加小心。因為聯賽的閱卷老師都是大學數學教授,他們見過無數學生,對學生的“真實水平”有敏銳的判斷。如果她的“表演”太假——比如草稿紙上沒有“嘗試”的痕跡,或者“錯誤”的模式不自然——教授們可能會覺得“這個學生有點奇怪”。她不能讓任何人覺得她“奇怪”。

所以她在備考期間,花了大量時間“練習犯錯”。她故意在簡單的計算上出錯——比如把2+3算成6(把加法算成乘法),把(x+1)2展開成x2+1(忘記交叉項)。這些錯誤是“粗心”導致的,在高中生中很常見。她也練習了“不會做”的表演——在難題上留空白,但在草稿紙上寫一些“嘗試”的過程,比如畫個圖、列個方程、代入幾個特殊值,然後“放棄”。這些“嘗試”的痕跡,會讓人覺得“她試過了,但沒做出來”。

一個月後,聯賽的日子到了。

考場設在省城的一所重點中學,林小鏡需要坐學校的大巴去。早上六點,她在學校門口集合,和周宇航、張浩然、以及其他班的參賽學生一起,坐上了大巴。車上很安靜,大部分人都在閉目養神,或者在看筆記。林小鏡坐在靠窗的位置,看著窗外的城市。天剛亮,路燈還亮著,橘黃色的光灑在空曠的街道上。她想起了原世界的數學競賽——她也曾坐大巴去省城,也曾看著窗外的城市,也曾想著“我要拿一等獎”。那時候她不需要偽裝,不需要控制,只需要“全力以赴”。她喜歡那種感覺——純粹的、不加掩飾的、全力以赴的感覺。

現在,她需要“全力偽裝”。不是“全力以赴”,是“全力偽裝”。

她閉上眼睛,在心裡過了一遍答題策略。

兩個小時後,大巴到了省城。考場在一所很大的中學,校門口掛著紅色的橫幅:“歡迎參加全省高中數學聯賽”。林小鏡走進校門,跟著引導牌找到了考場。她的座位在第二排靠窗的位置——一個不太顯眼、但也不偏僻的位置。她坐下來,把准考證和文具放在桌上,然後閉上眼睛,深呼吸。

試卷發下來了。四頁,六道大題。考試時間150分鐘。

林小鏡快速瀏覽了所有題目。和她的預期差不多——第1題代數,第2題幾何,第3題數論,第4題組合,第5題不等式,第6題綜合。難度分佈也和她估計的差不多。她按照計劃開始答題。

第1題:代數。題目是:“已知實數a,b,c滿足a+b+c=0,abc=1,求a3+b3+c3的值。”這道題考的是對稱多項式的性質。林小鏡知道答案:a3+b3+c3 = 3abc = 3。她寫下了推導過程:利用恆等式a3+b3+c3-3abc = (a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca)。因為a+b+c=0,所以a3+b3+c3-3abc=0,所以a3+b3+c3=3abc=3。她寫得很完整,很嚴謹。全對。

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