“很多路，看來不是隻有我一個人試過。”李青輕聲說道。
舒爾茨點頭：“發表出來的只是成功的那一小部分，絕大多數思考，都留在這些紙頁上，很少有人來看。”
“比如塞爾伯格篩，當時都是用傳統的布朗篩，但塞爾伯格有新的想法。”
布朗篩，是維果·布朗在1920年前後提出來的，算是現代篩法真正的起點。
古老的埃氏篩是完整的容斥，一個個劃掉倍數，可一旦範圍拉大，項數多到根本沒法計算。
布朗做的取捨，就是把容斥截斷，只取其中一部分，犧牲一點精確性，換一套能實際估算的上下界。
靠著這套辦法，他最先證出了‘9+9’，第一次把哥德巴赫猜想落到嚴謹的估計上，也證明了孿生素數的倒數和收斂，也就是布朗定理。
“布朗篩天生帶著短板。”
“它的上下界之間空隙很大，誤差項不容易壓得很緊，想要拿到精細的結果，式子會變得格外繁複，塞爾伯格想著另闢蹊徑，想找一套更簡潔的權重。”
“你剛才看的這份草稿，就是塞爾伯格最早試的線性權重方案。”
說著，舒爾茨教授又找出來一份資料。
李青接過認真地看了起來，舒爾茨教授站在一旁沒有打擾。
這份是塞爾伯格早年的草稿，是他正式篩法成型前試過的路子，塞爾伯格當初想採用簡單的線性權重，指望簡化求和，輕鬆收緊素數的估計。
他的構造方法是：
取權重λ_d為關於d的線性函式，滿足，當d＞ D時，λ_d=0。
還滿足篩法的基本正交約束，過濾掉帶小素因子的數。
他設想線性形式足夠簡單，特徵和會很好估算，餘項更容易壓制，能得到比布朗篩緊緻得多的估計。
可這條路失敗了，為什麼失敗呢？
因為權重的正性無法全域性維持，塞爾伯格篩有一個關鍵要求，篩權重在需要的區間內儘量非負，否則計數估計會失真。
線性權重在一部分d上會出現負值。
一旦權重變負，篩法的計數不等式不再成立，得到的上界不再可靠。
你可以微調係數，但只要保持純線性結構，在素數稠密的引數區域，負值一定會出現，沒有辦法完全消掉。
還有誤差項耦合爆炸，線性權重代入特徵和展開後，交叉項會互相耦合。
當想要把篩的尺度D放大，去捕捉更大範圍素數的時候，餘項的階會同步變大。
簡單說，D取大一點，誤差直接吃掉主項。
哪怕反覆精細估計求和，主項和誤差的比值永遠達不到他想要的閾值，沒法縮小素數間隙。
試了很久才發現，這套權重在某些區間會變成負數，篩法的計數不等式直接失效。
而且只要放大計算範圍，誤差項會急劇變大，最後蓋過有用的主項。
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