週六清晨的校園還籠罩在薄霧中，實驗樓301室卻已經坐滿了人。凌凡特意提早半小時到場，選了第三排靠過道的位置——既不會太顯眼，又能聽清講課。
他翻開新買的《組合數學入門》，試圖在課前做些準備。書頁上的文字每個都認識，連成句子卻如同天書。容斥原理鴿巢原理生成函式......這些陌生的術語像一堵高牆，把他隔絕在知識的門外。
新來的？旁邊傳來一個聲音。
凌凡抬頭，是個戴眼鏡的女生，懷裡抱著三本厚厚的參考書。
嗯，第一次來。凌凡有些侷促地合上書。
女生推了推眼鏡：今天的課很難，祝你好運。
七點整，競賽教練準時走進教室。他是個頭髮花白的老教師，走路時微微佝僂，但眼睛格外有神。
今天講組合數學。他在黑板上寫下這四個字，這是最考驗思維靈活性的領域。
凌凡立即坐直身體，筆記本翻到新的一頁。
先看一個簡單的問題。老教授轉身畫了個圖形，一個正方形被分成十六個小方格。要用若干個L形骨牌覆蓋，每個骨牌覆蓋三個小方格。問能否完全覆蓋？
教室裡響起輕微的騷動。前排的幾個學生已經開始在草稿紙上畫圖，凌凡卻一頭霧水。骨牌？覆蓋？這和他想象中的數學完全不同。
給你三分鐘思考。老教授在講臺前坐下。
凌凡趕緊在紙上畫起方格。他嘗試著擺放各種形狀的L形，但總是剩下一個或兩個格子。時間一分一秒過去，他的額頭開始冒汗。
時間到。老教授站起來，答案是：不能。
他在黑板上畫了個簡單的塗色：把方格像國際象棋盤一樣染色。每個L形骨牌總會覆蓋兩個黑格一個白格，或者兩個白格一個黑格......
凌凡瞪大眼睛，這個思路太巧妙了！他完全沒想到可以用染色來解決問題。
這就是組合數學的思維方式。老教授說，要善於發現隱藏的結構和不變性。
接下來的內容，對凌凡來說就像在聽外星語言。
老教授講到鴿巢原理時，舉了個例子：在任意六個人中，一定有三個人彼此認識，或者彼此不認識。
凌凡努力理解著，這和他平時的數學題完全不同。沒有公式，沒有計算，只有純粹的推理。
證明很簡單。老教授在黑白板上畫著點線圖，任取一個人A，他與其他五個人的關係中......
凌凡的思維完全跟不上。那些點、線、關係的推理，像一團亂麻纏在腦子裡。他看見前排的學生們頻頻點頭，那個戴眼鏡的女生甚至已經舉一反三，開始研究七個人的情況。
課間休息時，凌凡鼓起勇氣向旁邊的女生請教：那個鴿巢原理的證明，你能再講一遍嗎？
女生驚訝地看了他一眼：這個很基礎啊。但她還是耐心地重新講解了一遍。
凌凡努力聽著，每個字都懂，但連起來就是不明白。女生用了幾個專業術語，更是讓他雲裡霧裡。
謝謝。凌凡苦澀地道謝，感覺自己像個誤入天才俱樂部的傻瓜。
下半節課，老教授開始講生成函式。這已經完全超出了凌凡的理解範圍。那些複雜的符號和變換，就像另一個世界的語言。
生成函式是組合計數的利器。老教授在黑板上寫下一串複雜的表示式，比如我們要計算......
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