今天的課就到這裡。老教授放下粉筆,作業是這十道題,下週交。
學生們立即圍上去詢問問題。凌凡獨自坐在座位上,看著空白的筆記本。兩個小時的課,他只記了三頁筆記,而且大部分都看不懂。
收拾書包時,他聽見前面兩個學生的對話:
今天的內容還挺有意思的。
是啊,比數論簡單多了。
凌凡默默地拉上書包拉鍊。有意思?簡單?他連入門都做不到。
走出實驗樓,陽光有些刺眼。凌凡找了個樹蔭下的長椅坐下,翻開筆記本。那些陌生的概念像一座座大山,壓得他喘不過氣。
他嘗試著做第一道作業題:證明在任意選擇的n+1個正整數中,一定存在兩個數,它們的差能被n整除。
他思考了半個小時,毫無頭緒。這道題看起來簡單,卻無從下手。
不服就幹!他對著題目喃喃自語。
他決定換個方式。既然課堂聽不懂,那就自己從頭學起。他跑到圖書館,借了五本組合數學的入門書籍。從最基礎的開始,一個字一個字地啃。
整個週末,他都泡在圖書館裡。週日的深夜,當他把第十本參考書放回書架時,突然對那道作業題有了思路。
鴿巢原理!他興奮地差點喊出聲。
回到宿舍,他迫不及待地拿出草稿紙。如果把每個數除以n的餘數看作鴿子,那麼n+1個數放在n個餘數的鴿巢裡......
當他完成證明時,已經是凌晨三點。雖然只解出了一道題,但那種突破迷霧的喜悅,讓他忘記了疲憊。
週一的競賽課上,老教授檢查作業。凌凡忐忑地交上只完成了一道題的作業本。
老教授翻看時,微微點頭:雖然只做了一道,但證明過程很規範。
下課後,那個戴眼鏡的女生主動來找凌凡:你週末是不是花了很多時間研究?
你怎麼知道?
因為你的證明方式,和教科書上一模一樣。女生笑了笑,我們都是自學的,課堂上根本講不了那麼細。
凌凡愣住了。原來那些看似輕鬆聽懂的同學,背後都付出了巨大的努力。
要一起學習嗎?女生遞過來一沓筆記,這是我整理的入門資料。
凌凡接過筆記,第一頁上寫著:組合數學的奇妙世界歡迎你。
逆襲筆記·第243章心得:
1. 承認無知是開始: 面對完全陌生的領域,首先要承認自己的無知,才能虛心學習。
2. 基礎決定理解: 跳過基礎直接聽高階課程,就像建空中樓閣。
3. 自學能力是關鍵: 在競賽領域,自學能力比聽課更重要。
4. 不要被表象迷惑: 別人看似輕鬆的背後,都藏著不為人知的努力。
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