如果對應關係變成2πr，函式描述的就是周長而不是面積。
這樣，三要素就不再是抽象的要求，而是函式能否正確描述現實的關鍵。
梳理完這些，上午的時間已經用完了。
凌凡站起來，走到窗前。陽光很烈，樓下的樹葉被曬得有些蔫。但他心裡很清涼，很明亮。
因為今天上午，他不僅複習了知識，更重要的是，重建了對這些知識的理解框架。
以前是零散的珠子，現在被一根清晰的線串起來了。
午飯時，父親看他一直在思考的樣子，問：“想什麼呢？飯都涼了。”
“在想函式。”凌凡說，“以前覺得懂了，今天重新梳理，發現還有很多沒想透的地方。”
“好事。”父親點頭，“知道哪裡不懂，比自以為懂了強。”
飯後，午休半小時。
下午兩點，準時開始。
下午的任務是函式表示與性質，以及基本初等函式。
凌凡先梳理函式的三種表示方法：解析法、列表法、圖象法。
他不再滿足於知道這三種方法，而是深入思考：每種方法的優缺點，適用場景，以及如何相互轉化。
解析法：精確，抽象，適合理論推導。但不夠直觀。
列表法：具體，有限，適合資料處理。但無法表示無限情況。
圖象法：直觀，生動，適合整體把握。但不夠精確。
更重要的是，這三種方法體現了數學的三種思維方式：代數思維、資料思維、幾何思維。
一個真正懂數學的人，應該能在這三種思維之間自由切換。
接下來是函式的性質：單調性、奇偶性、週期性、對稱性。
這部分內容，他以前是透過大量做題掌握的。今天，他要從定義出發，理解這些性質的本質。
單調性：描述函式的變化趨勢。本質是順序關係的保持——自變數增大，函式值也增大（或減小）。
奇偶性：描述函式的對稱性。本質是對稱關係的體現——關於原點對稱，或關於y軸對稱。
週期性：描述函式的重複性。本質是平移不變性——平移一個週期，函式不變。
對稱性：更一般的對稱，包括中心對稱、軸對稱等。
理解本質後，他發現這些性質之間有著深刻的聯絡：
奇函式關於原點對稱，這是一種特殊的中心對稱。
偶函式關於y軸對稱，這是一種特殊的軸對稱。
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