李振華教授的目光，落在了第一排一位來自京城西中的少年身上。
他看到，那少年正在做第一題，一道涉及“佩爾方程”變體的數論難題。
【佩爾方程，對於初等數論的工具來說，就像一堵光滑的冰牆，常規的同餘、整除理論很難找到著力點。】
那少年顯然深諳此道。
他沒有猶豫，首接祭出瞭解決這類問題的經典利器——連分數理論。
筆尖在草稿紙上飛速劃過，一個個繁複的連分數展開式，如同一條條精密的邏輯鏈條，開始解析方程的內在結構。
方程中暗藏的“解的無窮性”這一陷阱，很快就顯現出來，試圖將少年的推導拖入無盡的迴圈之中。
但少年似乎早有預料，他冷靜地引入了“迴圈節”這一概念。
根據拉格朗日定理，無理數的連分數展開是無限不迴圈的，而二次無理數的連分數展開，則是無限迴圈的。他正是利用了√D的連分數展開的週期性，成功地將無窮的解，約束在了一個有限的結構之內，找到了那個最小的正整數解，即“基本解”。
最終，他透過基本解，寫下了方程的通解公式，邏輯嚴謹，步驟清晰。
【漂亮。】李振華教授心中暗贊，【這孩子的數論功底，己經有了大學優等生的水準了。】
他又將目光投向另一側，一個來自上海的女生，正在挑戰第二題——一道偽裝成圖論問題的組合計數題。
這座迷宮，更加狡猾。
它的入口，標著“圖的著色”，但其內部的核心，卻通向“生成函式”的領域。
那女生起初似乎被迷惑了，她嘗試用“容斥原理”這把重錘去強行破壁，結果發現牆壁的結構異常複雜，每砸一下，都會掉落下一堆複雜的組合數，讓問題變得更加棘手。
她很快意識到了路徑錯誤，果斷放棄，轉而開始構建遞推關係。
【方向對了，但挑戰才剛剛開始。】
李振華教授搖了搖頭。
這座迷宮的關鍵，在於如何解開那個結構複雜的遞推式。
果然，女生在求出遞推式後，便陷入了困境。
就在這時，她深吸一口氣，眼中閃過一絲決絕。
她竟將整個離散的遞推關係，巧妙地編碼成了一個冪級數！
【很大膽的思路。】
李振華教授看出來了，
她這是要用被拉普拉斯稱為“機率論的解析靈魂”的生成函式，將離散的數列問題，轉化為連續的函式問題來解決。
這是一個極其精妙的轉換，就像在不同的數學語言之間進行翻譯。
但這種“翻譯”工作，對代數變形和微積分的功底要求極高，稍有不慎，便會滿盤皆輸。
整個考場，天才們各顯神通，呼叫著自己知識庫中的“微積分”、“矩陣”、“伽羅瓦理論”……這些平日裡苦修的工具，與那三座迷宮進行著殊死搏鬥。
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