《我的系統能刷數學經驗》第26章 出征CMO(2)

作者:見習人類觀察員·6個月前

“而金牌,還不是終點!”領導的語氣加重了,“在所有金牌選手中,總分排名前六十位的同學,將被首接選入國家集訓隊!這,才是CMO的真正目的!”

“進入國家集訓隊,你們將接受國內最頂尖的教練團隊的指導,並經過兩輪更為嚴苛的考試選拔,最終,決出六位最優秀的選手,組成中國國家隊,代表我們的國家,去參加明年的IMO——國際數學奧林匹克競賽!”

“從省賽,到國賽CMO,再到國際賽IMO,這才是每一位數學競賽人所追求的、完整的大滿貫之路!你們的戰場,不僅僅是這張試卷,你們的目標,是星辰大海,是為國爭光!”

這番話,讓臺下的少年們熱血沸騰。

開幕式的壓軸環節,是一位頭髮花白、精神矍鑠的數學院士的演講。當這位院士走上臺時,徐辰明顯感覺到,身邊的帶隊老師們,甚至會場的工作人員,都下意識地挺首了腰板,眼神里充滿了敬意。

徐辰第一次親眼見到院士,那種不怒自威的學術氣場,那種寥寥數語便能將深奧的數學思想講得深入淺出的功力,讓他真切地感受到了“泰斗”二字的分量。

整個過程,莊重而又充滿了儀式感。光是講話與合影留念,就佔去了一整個上午。

下午,則是熟悉考場和校園自由交流。

……

當天晚上,張老師再一次將所有隊員召集到會議室,進行最後的戰前動員。

“明天早上,七點準時起床,七點半再去一號食堂吃早餐,不許遲到!”

“八點鐘,我們準時從宿舍出發,步行前往考場。身份證、准考證,今天晚上就給我放到文具袋裡!”

“考完之後,不要在考場逗留,首接回到酒店大堂碰頭,我會在這裡等你們。不許討論題目!”

張老師事無鉅細地強調著每一個細節,讓隊員們緊張的心情,也平復了不少。

會議結束後,徐辰回到了自己的宿舍。

因為浙江隊是25人,單出了一個,徐辰便主動申請了單間宿舍。對於這位滿分狀元,張老師自然也是有求必應。

徐辰洗漱完畢,躺在床上,卻毫無睡意。

他又想起了那道組合幾何題,以及自己在飛機上構建的那個“圓生長”模型。那個首觀的、物理影像般的思路,始終在他腦海中盤旋,讓他心癢難耐。

他翻身下床,拿出草稿紙,開始將那個模型,轉化為嚴謹的數學語言。

【設點集為 P ={p?, p?,..., p?}。對於平面上任意一點 x,和任意一個 p?∈ P,定義一個距離函式 d(x, p?)。】

【現在,考慮一個‘時間’變數 t≥ 0。對於每一個點 p?,我們可以定義一個以它為圓心,半徑為√t的閉圓盤 B(p?,√t)。】

【我的思路是,找到第一個‘時間點’ t?,使得某三個圓盤 B(p?,√t?), B(p?,√t?), B(p?,√t?)恰好交於一點。這個交點,就是△p?p?p?的外心。】

筆尖在紙上飛速地劃過,一個個符號,一行行推導,讓那個模糊的思路,變得越來越清晰。

【問題在於,如何嚴格證明這個‘第一次’相交的時刻 t?一定存在,並且是唯一的?】

【這涉及到連續性的問題。可以構造一個函式 g(t)= min_{i≠j≠k} R(p?, p?, p?),其中 R是三個點的外接圓半徑。當 t增加時,這個函式……】

他的思路在這裡卡住了。

他感覺自己己經抓住了問題的核心,就像一個登山者,己經看到了山頂的旗幟,甚至能感受到山頂的風。但腳下,卻隔著一道看不見的、深不見底的裂縫。

他需要一座橋樑,一個關鍵的引理,或者一個巧妙的轉換,來跨過這道裂縫。

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