他雖然是物理博士，但數學功底也不差。
徐辰這幾句話，雖然沒提一個物理名詞，卻精準地戳中了他們演算法的死穴！
張樂陽當然知道自己的演算法“笨”。
在這個圈子裡混了這麼多年，誰不知道Metropolis演算法效率低？誰不知道隨機遊走是在浪費算力？
但問題是，大家都這麼幹啊！
“那……那能怎麼辦？”張樂陽下意識地反駁道，“這個系統的維度太高了，幾百萬維！這可不是二維平面上的找山峰，我們根本不知道那個‘狹窄的流形’藏在哪個角落，除了靠隨機遊走去碰運氣，還能有什麼辦法？”
“誰說只能靠碰運氣？”
徐辰搖了搖頭，眼神變得銳利。
“雖然我不懂你們的物理模型，但我看你們的哈密頓量表達式……”他指了指螢幕一角那個複雜的公式，“這裡麵包含了一個明顯的辛結構。”
“既然有辛結構，為什麼不利用哈密頓動力學去輔助取樣？”
“與其讓粒子像醉漢一樣隨機亂撞，不如給它一個初速度，讓它沿著哈密頓方程的軌道，自己‘滑’向那個高機率區域！”
“這在數學上叫……哈密頓蒙特卡洛，簡稱HMC。”
徐辰看著張樂陽，繼續說道：“你們的模型本身就自帶了梯度資訊，你們卻非要蒙著眼睛走路。這就是對數學結構的浪費。”
……
張樂陽整個人都僵住了。
HMC？哈密頓蒙特卡洛？
這個詞他當然聽說過，在統計物理和機器學習領域，這是公認的高效取樣方法。
在工業界，使用HMC或是其他MCMC方法可能首接呼叫PyTorch或Stan等通用庫就可以了。
但在高能物理或複雜系統的科研模擬中，每一個物理系統的哈密頓量都是獨特的。為了保證數值模擬的穩定性和效率，必須針對當前這個特定的勢能函式，手動推匯出對應的辛積分器。
這是一項極度依賴數學功底的工作。
如果系統定義在彎曲的黎曼流形或李群上，常規的梯度計算就會失效，必須引入協變導數和指數對映。一旦運算元構造稍有偏差，數值誤差就會在幾步迭代後指數級爆炸，導致整個模擬崩盤。
物理學院雖然人才濟濟，但術業有專攻。搞高能物理的博士們，或許精通量子場論和費曼圖，但面對這種需要深厚微分幾何與辛幾何背景的演算法構造，往往也是有心無力。
他們也曾想過找數院的大牛幫忙。
但數院那些搞幾何的教授，眼光都盯著“西大”頂刊和純粹理論，自己的課題都做不完，誰有空來幫隔壁院系做這種費時費力、只能算作“計算工具”的苦差事？
至於數院的學生，真正懂辛幾何的好苗子早就被導師圈進課題組了，剩下的多半連哈密頓方程的變分原理都還沒搞明白，來了也幫不上忙。
所以，這成了一個死結。
……
但現在，眼前這個大一新生，竟然一眼就看出了問題的本質，還隨口就給出瞭解決方案？
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