隨後，他繼續往下推。
“拓撲學裡有個很經典的梗，你們大機率都聽過：甜甜圈和咖啡杯是一樣的。”
臺下頓時有人笑了出來。
“別急著笑。拓撲學家這麼說，不是在發瘋。”徐辰也笑了笑，“他們只是決定忽略掉長度、角度、曲率這些幾何細節，只保留‘有沒有洞’這件事。於是在這種觀察方式下，一個甜甜圈和一個帶把手的咖啡杯，確實屬於同一個等價類。”
“而如果你是幾何學家，那你大機率會覺得拓撲學家有病。”
臺下這次笑得更明顯了。
連後排幾個第一次來蹭課的計院學生都聽樂了。
徐辰敲了敲桌面，總結道：
“所以，等號的本質，不是發現兩個物件本來就一樣，而是你先決定哪些差別值得忽略，然後再宣佈：在我的世界觀裡，它們一樣。”
“這就是為什麼我第一節課說過，定義 = 洞察 + 約定。”
“所謂定義，不是給世界貼標籤，而是在決定你準備用什麼方式切世界。”
……
臺下響起先生的討論聲。等討論聲逐漸平息，徐辰轉身，在黑板上重重寫下三個字：
【 商結構 】
“好，既然我們理解了等號的本質是等價關係，那麼接下來，我帶你們看一眼現代數學真正的骨架。”
說完這句話後，徐辰沒有再像前面那樣慢慢拆解。
因為從這裡開始，內容己經不適合繼續用“烤雞”“甜甜圈”“咖啡杯”這種比喻去解釋了。
他只是用極其剋制的語言，帶著全班從最基礎的等價關係，一路掠過商群、商環、商空間，再到模空間與軌道空間。
在徐辰的講述裡，所謂“商”，不再是課本上那個冷冰冰的代數操作，而像是一把刀。
一把數學家用來切掉冗餘資訊的刀。或者說，它是數學界最高階的“奧卡姆剃刀”。
兩個看似不同的物件，只要在某種結構下沒有本質區別，就把它們捏成同一個點；一堆複雜到令人窒息的物件，只要找到合適的等價關係，就能壓縮成一個更乾淨、更優雅的新世界。
他沒有展開太多技術細節，只是隨手寫下幾個經典例子。
實數軸對整數平移做商，會得到一個圓。
歐幾里得空間對晶格做商，會得到環面。
複平面上的橢圓曲線，可以看作某個格點結構壓縮後的結果。
而到了更深的地方，模空間甚至能把一整個家族的幾何物件，壓縮成一個可以被研究的“引數宇宙”。
這些內容，每一個單獨拎出來，都足夠開一門研究生課程。
但在徐辰這裡，它們只是從“等號是什麼”這個問題裡自然長出來的一串枝蔓。
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