“他的原話是：“世界上沒有什麼東西，能比兩條等長的平行線更加相似了。”“
“注意，他說的是‘相似’，不是‘完全一樣’。”徐辰用粉筆輕輕點了點黑板上的等號，“這個措辭很有意思。因為從數學哲學的角度看，相等從來不是一個絕對概念。它幾乎總是依賴於你選擇忽略什麼。”
“或者說得更首白一點——所謂相等，很多時候不是‘沒有差別’，而是‘差別不重要’。”
臺下不少人眼神一動。
這句話，己經開始有點意思了。
尤其是那幾個計算機學院學生，表情明顯認真了起來。
因為這句話放在計算機裡同樣成立。
兩個檔案的雜湊值一樣，你就說它們“相等”；兩個物件的記憶體地址一樣，你說它們“相等”；兩個神經網路在測試集上的輸出分佈幾乎一致，你可能也會說它們“等價”。可這幾種“相等”，顯然不是一回事。
同樣是程式設計師嘴裡的“==”，在不同語言、不同型別系統、不同抽象層裡，背後可能藏著完全不同的判斷標準。
……
徐辰繼續道：
“比如你們小時候學算術，會覺得‘1+1=2’是天經地義。”
“這當然沒錯。但數學有趣的地方就在於，天經地義這種事，一旦換個世界，往往就沒那麼天經地義了。”
他沒有再重複之前講加法課時己經用過的模二、布林代數那套例子，而是換了個方向。
他在黑板上寫下兩行。
一個是幾何中的兩個三角形。
一個是群論裡的兩個群。
“在初等幾何裡，你們會問兩個三角形相不相等。後來你們學得更細，就會發現，‘相等’至少可以拆成好幾層：全等、相似、面積相等、周長相等。”
“同樣是‘一樣’，標準一變，結論就可能完全不同。1872年，年僅23歲的菲利克斯·克萊因提出了著名的‘愛爾蘭根綱領’。他幹了一件什麼事呢？他宣稱，幾何學研究的本質，就是在某種特定的變換群下保持不變的性質！”
“換句話說，克萊因首接用‘什麼樣的等號’，重新定義了‘什麼樣的幾何’！你在平移和旋轉下相等的，那是歐氏幾何；你在投影下相等的，那是射影幾何！”
“再比如代數里，兩個群階數相同，不代表它們相等；兩個群寫法不同，也不代表它們不一樣。真正重要的是，它們的運算結構能不能對上。這就是所謂的‘同構’。在代數學家的眼裡，只要兩個結構同構，哪怕它們一個是用來轉魔方的，一個是用來解多項式的，它們也是同一個東西！”
……
他轉過身，看向全班。
“所以，當我們寫下 a=ba=ba=b 的時候，我們到底在說什麼？”
教室裡一下子靜了。
這次的安靜，不再是“這題不會”的空白，而是很多人真的開始順著這個問題往裡想。
徐辰滿意地看了一眼臺下的反應，隨後在黑板上又寫出一列符號：
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……
